Правила сложения экспонента в степен

Правила сложения экспонента в степен

Правило сложения степени


Автор: | |17.05.2020 Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками. Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 . Сумма a 3 — b n и h 5 -d 4 есть a 3 — b n + h 5 — d 4 .

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a 2 и 3a 2 равна 5a 2 . Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а. Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками. Так, сумма a 2 и a 3 есть сумма a 2 + a 3 . Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.
Сумма a 3 b n и 3a 5 b 6 есть a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Возведение экспоненты в степень

Число е является важной математической константой, которая является основой натурального логарифма.

Число е примерно равно 2,71828 с пределом (1 + 1/n)n при n, стремящемся к бесконечности.

Также данное число называют как число Эйлера или число Непера.Экспонента — показательная функция f(x) = exp (x) = ex, где е — число Эйлера.Введите значение х, чтобы найти значение экспоненциальной функции ex Введите x: ex Расчет значения экспоненциальной функции онлайн. При возведении числа Эйлера (е) в нулевую степень ответ будет равняться 1.

При возведении в степень, которая будет больше единицы, ответ будет больше первоначального. Если степень будет больше нуля, но меньше 1 (например, 0,5), то ответ будет больше 1, но меньше первоначального (числа е).

Комплексная экспонента

4 Правило (2) предыдущего параграфа дает нам право определить экспоненту чисто мнимого числа: Действительно, таким образом определенная функция

обладает следующими свойствами: Здесь первое равенство есть частный случай (2) предыдущего параграфа, когда

, второе равенство есть не что иное как формула Муавра, а третье равенство вытекает из периодичности гармоник.

При возведении экспоненты в отрицательную степень нужно 1 делить на число е в заданной степени, но со знаком плюс.В вашем браузере отключен Javascript.
Заметим, что никакой коллизии в обозначения в связи с известной экспонентой

действительной переменной не возникает; равенство аргументов

возможно лишь если

.

Арифметические операции с экспоненциальными числами

Опубликовано в К экспоненциальным числам применимы те же правила, как и к обычным числам. Сложив их, вы получите 65 000.)

Сумма чисел 8,7х104 и 3,9х104 равна 12,6х104.

Рекомендуем прочесть:  Хайруллин виталий агзамович

В операциях сложения и вычитания участвуют только неэкспоненциальные составляющие чисел. Например, при сложении 2,3х104 и 4,2х104 получаем 6,5х104. (Проверьте это утверждение, преобразовав экспоненциальные выражения в неэкспоненциальные: 23 000 и 42 000.
Ответ можно оставить в этом виде, хотя неэкспоненциальная часть больше 10. Чему будет равна сумма

Науколандия

Существует три свойства степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями.

Можно также при помощи операций умножения и деления, описанных выше, привести выражение к более удобному виду: 1,26х105. Этот ответ такой же правильный, как и предыдущий. А как поступать, когда у чисел различается экспоненциальная часть?
Это

  1. Возведение степени числа в степень равно выражению, в котором основание — это то же самое число, а показатель — это произведение двух степеней.
  2. Частное двух степеней с одинаковыми основаниями равно выражению, где основание то же самое, а показатель есть разность показателей исходных множителей.
  3. Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно выражению, где основание то же самое, а показатель есть сумма показателей исходных множителей.

Будьте внимательны!

Запишем эти свойства-правила в виде формул:

  1. (am)n = amn
  2. am × an = am+n
  3. am ÷ an = am–n

Теперь рассмотрим их на конкретных примерах и попробуем доказать.

Правил относительно сложения и вычитания степеней с одинаковыми основаниями не существует.
52 × 53 = 55 — здесь мы применили правило; а теперь представим как бы мы решали этот пример, если бы не знали правила:

Дробные экспоненты

Опубликовано в Рассмотрим следующее выражение: (24)2.

Такая запись означает, что 24 следует возвести в квадрат.

Число 24 — это 2х2х2х2, или 16. Далее, 16 в квадрате — это 16х16, или 256. Таким образом, (24)2=256. Но 256 — это также 2х2х2х2х2х2х2х2, или 28.

Следовательно, (24)2=28.

Если вы произведете подобные действия с различными экспоненциальными выражениями, различающимися как основанием, так и показателем степени, вы сможете убедиться, что существует правило, общее для всех экспоненциальных выражений: при возведении экспоненциального числа в степень показатели степени перемножаются Это означает, что, не производя расчетов, мы всегда можем сказать следующее: (З5)2=З10, а (78)7=756 и так далее.

Если это утверждение верно, то, очевидно, оно будет верно и для дробного показателя степени.

Правила сложения со степенями

Например : 2^3 x 4^5 = ?

Не знаю удачный ли пример,но что тут надо делать?При умножении и делении надо степени вычитать и складывать,а тут что? В общем случае с этим ничего не сделать, в вашем конкретном примере можно 4 представить как 2 во 2-й степени.

Получится (2^2)^5. Далее, т.к. при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, получаем 2^3 x 2^10 = 2^13 = 8192.

Т.е. числа нужно приводить ко одинаковому основанию или показателю степени. Тут 2 правила: X^a * X^b = X^(a+b) X^a * Y^a = (XY)^a. На вашем примере нужно привести к одной основе, то есть 4 — это 2^2.

Поэтому запишем выражение следующим образом 2^3 x 4^5 = 2^3 x (2^2)^5. Теперь нам нужно избавиться от этих скобочек. Мы знаем, что по правилу степени просто перемножаются, поэтому, у нас получится следующее выражение: 2^3 x 2^10.

А теперь у нас есть единая основа, значит мы можем просто сложить степени.

Получится такое выражение: 2^13.

Ваше право

$ или 2x. 3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю.

a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель. a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель.

a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель.

После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .

4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю. Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 . 5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.

6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a). 7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .

8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y. www.math10.com Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ? Степенью называется выражение вида: , где:

Степень с целым показателем степень, показатель которой — натуральное число (т.е.

целое и положительное).

Что такое показательное уравнение и как его решать

20 декабря 2016 Этот урок предназначен для тех, кто только начинает изучать показательные уравнения. Как всегда, начнём с определения и простейших примеров. Если вы читаете этот урок, то я подозреваю, что вы уже имеете хотя бы минимальное представление о простейших уравнениях — линейных и квадратных: $56x-11=0$; ${{x}^{2}}+5x+4=0$; ${{x}^{2}}-12x+32=0$ и т.д.

Уметь решать такие конструкции совершенно необходимо для того, чтобы не «зависнуть» в той теме, о которой сейчас пойдёт речь.

Итак, показательные уравнения. Сразу приведу парочку примеров: \[{{2}^{x}}=4;\quad {{5}^{2x-3}}=\frac{1}{25};\quad {{9}^{x}}=-3\] Какие-то из них могут показаться вам более сложными, какие-то — напротив, слишком простыми.

Но всех их объединяет один важный признак: в их записи присутствует показательная функция $f\left( x \right)={{a}^{x}}$.

Смотрите также:

Как оформить проездной для ученика школы
Оглавление:Ученический билет. Льготный проезд для школьниковКарта москвича для школьника и учащегося колледжа — как получить и использоватьКак оформить и получить соцкарту учащегося?Правила предоставления учащимся льгот на проезд в...
Как делать билайн перевод на карту
Оглавление:Как перевести деньги с Билайна на карту Сбербанка без комиссииПеревод денег с Билайна на карту СбербанкаИнструкция, как перевести деньги с Билайна на картуПереводы с баланса «Билайн» на банковские картыКак сделать перевод денег с...
Повышение заработной платы фсин в 2020 году
Оглавление:Будет ли повышение зарплаты в ФСИН в 2020 году?Повышение пенсии ФСИН в 2020 году: новости из ДумыЗарплата сотрудников ФСИН: последние новости и измененияБудет ли повышение зарплаты в ФСИН в 2020 году?Зарплата ФСИНПовышение пенсии ФСИН в 2020...
Как часто можно брать накопительную пенсию
Оглавление:Накопительная пенсияНазначение накопительной пенсииКак пенсионеру получить единовременную выплату накопительной части пенсии?Как получить накопительную часть пенсии досрочно в 2020 годуКак получить накопительную пенсию: кто...
Могу ли ппс остановить автомобиль
Оглавление:ППС и ГИБДД: различия в полномочияхEFC › Блог › ППС и ГИБДД: различия в полномочияхМогут ли ППС остановить автомобиль?Может ли ППС остановить автомобиль и оштрафовать водителя?Имеет ли право ППС останавливать автомобиль?Может ли ППС...
Какие документы нужны на первого ребенка пособие
Оглавление:Кому положены выплаты за первого ребенка в 2020 годуЕжемесячное детское пособие: необходимые документы и процедура оформленияКакие нужны документы для получения пособия при рождении ребенка в 2020 году?Что полагается от государства...