Оглавление:
Правило сложения степени
Автор: | |17.05.2022 Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками. Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 . Сумма a 3 — b n и h 5 -d 4 есть a 3 — b n + h 5 — d 4 .
Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.
Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.
Возведение экспоненты в степень
Число е является важной математической константой, которая является основой натурального логарифма.
Число е примерно равно 2,71828 с пределом (1 + 1/n)n при n, стремящемся к бесконечности.
Также данное число называют как число Эйлера или число Непера.Экспонента — показательная функция f(x) = exp (x) = ex, где е — число Эйлера.Введите значение х, чтобы найти значение экспоненциальной функции ex Введите x: ex Расчет значения экспоненциальной функции онлайн. При возведении числа Эйлера (е) в нулевую степень ответ будет равняться 1.
При возведении в степень, которая будет больше единицы, ответ будет больше первоначального. Если степень будет больше нуля, но меньше 1 (например, 0,5), то ответ будет больше 1, но меньше первоначального (числа е).
Комплексная экспонента
4 Правило (2) предыдущего параграфа дает нам право определить экспоненту чисто мнимого числа: Действительно, таким образом определенная функция
обладает следующими свойствами: Здесь первое равенство есть частный случай (2) предыдущего параграфа, когда
, второе равенство есть не что иное как формула Муавра, а третье равенство вытекает из периодичности гармоник.
действительной переменной не возникает; равенство аргументов
возможно лишь если
.
Арифметические операции с экспоненциальными числами
Опубликовано в К экспоненциальным числам применимы те же правила, как и к обычным числам. Сложив их, вы получите 65 000.)
Сумма чисел 8,7х104 и 3,9х104 равна 12,6х104.
Науколандия
Существует три свойства степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями.
- Возведение степени числа в степень равно выражению, в котором основание — это то же самое число, а показатель — это произведение двух степеней.
- Частное двух степеней с одинаковыми основаниями равно выражению, где основание то же самое, а показатель есть разность показателей исходных множителей.
- Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно выражению, где основание то же самое, а показатель есть сумма показателей исходных множителей.
Будьте внимательны!
Запишем эти свойства-правила в виде формул:
- (am)n = amn
- am × an = am+n
- am ÷ an = am–n
Теперь рассмотрим их на конкретных примерах и попробуем доказать.
Дробные экспоненты
Опубликовано в Рассмотрим следующее выражение: (24)2.
Такая запись означает, что 24 следует возвести в квадрат.
Число 24 — это 2х2х2х2, или 16. Далее, 16 в квадрате — это 16х16, или 256. Таким образом, (24)2=256. Но 256 — это также 2х2х2х2х2х2х2х2, или 28.
Следовательно, (24)2=28.
Если вы произведете подобные действия с различными экспоненциальными выражениями, различающимися как основанием, так и показателем степени, вы сможете убедиться, что существует правило, общее для всех экспоненциальных выражений: при возведении экспоненциального числа в степень показатели степени перемножаются Это означает, что, не производя расчетов, мы всегда можем сказать следующее: (З5)2=З10, а (78)7=756 и так далее.
Если это утверждение верно, то, очевидно, оно будет верно и для дробного показателя степени.
Правила сложения со степенями
Например : 2^3 x 4^5 = ?
Не знаю удачный ли пример,но что тут надо делать?При умножении и делении надо степени вычитать и складывать,а тут что? В общем случае с этим ничего не сделать, в вашем конкретном примере можно 4 представить как 2 во 2-й степени.
Получится (2^2)^5. Далее, т.к. при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, получаем 2^3 x 2^10 = 2^13 = 8192.
Т.е. числа нужно приводить ко одинаковому основанию или показателю степени. Тут 2 правила: X^a * X^b = X^(a+b) X^a * Y^a = (XY)^a. На вашем примере нужно привести к одной основе, то есть 4 — это 2^2.
Поэтому запишем выражение следующим образом 2^3 x 4^5 = 2^3 x (2^2)^5. Теперь нам нужно избавиться от этих скобочек. Мы знаем, что по правилу степени просто перемножаются, поэтому, у нас получится следующее выражение: 2^3 x 2^10.
А теперь у нас есть единая основа, значит мы можем просто сложить степени.
Получится такое выражение: 2^13.
Ваше право
$ или 2x. 3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю.
a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель. a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель.
a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель.
После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .
4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю. Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 . 5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.
6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a). 7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .
8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y. www.math10.com Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ? Степенью называется выражение вида: , где:
Степень с целым показателем степень, показатель которой — натуральное число (т.е.
целое и положительное).
Что такое показательное уравнение и как его решать
20 декабря 2016 Этот урок предназначен для тех, кто только начинает изучать показательные уравнения. Как всегда, начнём с определения и простейших примеров. Если вы читаете этот урок, то я подозреваю, что вы уже имеете хотя бы минимальное представление о простейших уравнениях — линейных и квадратных: $56x-11=0$; ${{x}^{2}}+5x+4=0$; ${{x}^{2}}-12x+32=0$ и т.д.
Уметь решать такие конструкции совершенно необходимо для того, чтобы не «зависнуть» в той теме, о которой сейчас пойдёт речь.
Итак, показательные уравнения. Сразу приведу парочку примеров: \[{{2}^{x}}=4;\quad {{5}^{2x-3}}=\frac{1}{25};\quad {{9}^{x}}=-3\] Какие-то из них могут показаться вам более сложными, какие-то — напротив, слишком простыми.
Но всех их объединяет один важный признак: в их записи присутствует показательная функция $f\left( x \right)={{a}^{x}}$.